SISTEM BILANGAN REAL

 Sistem bilangan real merupakan materi yang sangat penting dalam mempelajari kalkulus dan aplikasinya. Oleh itu, sebelum mempelajari materi-materi lain dalam kalkulus dan aplikasinya, pembaca diharapkan telah memahami dan dapat menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada sistem bilangan real.

SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG :

1. Hukum komutatif : x + y = y + x dan xy = yx
2. Hukum asosiatif : x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yz) = (xy)z
3. Hukum distributif : x(y + z) = xy + xz
4. Unsur identitas : Terdapat dua bilangan real yang berlainan, 0 dan 1 yang memenuhi x + 0 = x dan x . 1 = x
5. Invers : Setiap bilangan x mempunyai invers penambahan (juga disebut negatif), -x, yang memenuhi x + (-x) = 0. Setiap bilangan x, kecuali 0 juga mempunyai invers perkalian (disebut juga kebalikan), x^-1 , yang memenuhi x . x^-1 = 1

SIFAT-SIFAT URUTAN

1. Trikotomi : Jika x dan y adalah bilangan-bilangan, maka pasti satu diantara yang berikut berlaku : x < y atau x = y atau x > y.
2. Kentransitifan : x < y dan y < z → x < z
3. Penambahan : x < y ↔ x + z < y + z
4. Perkalian : Apabila z positif, x < y ↔ xz < yz. Apabila z negatif x < y ↔ xz > yz

Relasi urutan ≤ (dibaca “kurang dari atau sama dengan”) adalah sepupu pertama dari <. Relasi ini didefinisikan sebagai :

x ≤ y ↔ y – x positif atau nol